命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
abb → a11100100

真值表中恰有一行使 b → a 为假。点选这一行。

b → a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.简单
pq(q ∨ p) ∧ (¬q → p)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q ∨ p) ∧ (¬q → p) 为真？

(q ∨ p) ∧ (¬q → p)
N =
3.中等
abc¬c ↔ b¬a ∧ (¬c ↔ b)(b ∨ c) ∧ (¬a ∧ (¬c ↔ b))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(b ∨ c) ∧ (¬a ∧ (¬c ↔ b)) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(b ∨ c) ∧ (¬a ∧ (¬c ↔ b))
N =
4.中等
¬¬a → ¬(b ∧ c)(b ∧ c) → ¬a¬(b ∧ c) → ¬¬a¬a ∧ ¬(b ∧ c)

你想用逆否证明来证明 ¬a → (b ∧ c)。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

¬a → (b ∧ c)
  1. 1¬¬a → ¬(b ∧ c)
  2. 2(b ∧ c) → ¬a
  3. 3¬(b ∧ c) → ¬¬a
  4. 4¬a ∧ ¬(b ∧ c)
5.困难
∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) ∨ G(x)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
6.困难

真值表的 16 行中，有多少行使 (q ∧ ¬(p ↔ r)) → ((s ∨ q) ∧ r) 为真？把这个数记作 N。

(q ∧ ¬(p ↔ r)) → ((s ∨ q) ∧ r)
N =

答案

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 2
  4. 4. ¬(b ∧ c) → ¬¬a
  5. 5. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 14

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