命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ab¬((¬b ∨ a) ∧ ¬(b → ¬a))11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬((¬b ∨ a) ∧ ¬(b → ¬a)) 为真？

¬((¬b ∨ a) ∧ ¬(b → ¬a))
N =
2.简单
pq¬p ∨ (q ∧ p)11100100

真值表中恰有一行使 ¬p ∨ (q ∧ p) 为假。点选这一行。

¬p ∨ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
pqr¬q¬q → r(p ∧ q) ↔ (¬q → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(p ∧ q) ↔ (¬q → r) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(p ∧ q) ↔ (¬q → r)
N =
4.中等
a ∧ ¬¬b¬b → a¬¬b → ¬a¬a → ¬¬b

你想用逆否证明来证明 a → ¬b。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

a → ¬b
  1. 1a ∧ ¬¬b
  2. 2¬b → a
  3. 3¬¬b → ¬a
  4. 4¬a → ¬¬b
5.困难
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∃y R(x, y) 等价？点选它。

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.困难
r → p¬r → ¬pr ∧ pp → r

已知前提 r → q; q → p。由它们可以推出哪个结论？点选它。

r → qq → p
  1. 1r → p
  2. 2¬r → ¬p
  3. 3r ∧ p
  4. 4p → r

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. N = 4
  4. 4. ¬¬b → ¬a
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. r → p

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