命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(q → p) ∨ ¬q11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q → p) ∨ ¬q 为真？

(q → p) ∨ ¬q
N =
2.简单

写出了 ¬(¬(b → a) ∧ (b ∨ c)) 的完整真值表。在多少行 N 中 a = 1 且 c = 0？

¬(¬(b → a) ∧ (b ∨ c))
N =
3.中等
pqrq → r(p ∧ q) ∧ (q → r)(p ↔ ¬r) ∨ ((p ∧ q) ∧ (q → r))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(p ↔ ¬r) ∨ ((p ∧ q) ∧ (q → r)) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(p ↔ ¬r) ∨ ((p ∧ q) ∧ (q → r))
N =
4.中等
r ∧ ¬q¬q → ¬rq → r¬r → ¬q

你想用逆否证明来证明 r → q。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

r → q
  1. 1r ∧ ¬q
  2. 2¬q → ¬r
  3. 3q → r
  4. 4¬r → ¬q
5.困难
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (P(x) → Q(x)) 等价？点选它。

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.困难
∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)) 等价？点选它。

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 5
  4. 4. ¬q → ¬r
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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