命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

写出了 ((r ↔ q) ∧ (q ∧ p)) ∨ (r ∨ p) 的完整真值表。在多少行 N 中 p = 1 且 r = 0？

((r ↔ q) ∧ (q ∧ p)) ∨ (r ∨ p)
N =
2.简单
pq¬q ↔ (p ∧ q)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬q ↔ (p ∧ q) 为真？

¬q ↔ (p ∧ q)
N =
3.中等
¬c → ¬bb → c¬c ∨ b¬c ∧ b

哪个公式与 c → b 在逻辑上等价？点选它。

c → b
  1. 1¬c → ¬b
  2. 2b → c
  3. 3¬c ∨ b
  4. 4¬c ∧ b
4.中等
p → q¬p → ¬q¬p ∧ ¬q¬q → ¬p

哪个公式与 q → p 在逻辑上等价？点选它。

q → p
  1. 1p → q
  2. 2¬p → ¬q
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬q → ¬p
5.困难
∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x ∀y R(x, y) 等价？点选它。

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.困难
∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬c ∨ b
  4. 4. ¬p → ¬q
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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