命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

写出了 (b ∨ c) ∧ (a ∧ (a ∨ c)) 的完整真值表。在多少行 N 中 b = 1 且 c = 0？

(b ∨ c) ∧ (a ∧ (a ∨ c))
N =
2.简单
pq(p → q) ↔ p11100100

真值表中恰有一行使 (p → q) ↔ p 为真。点选这一行。

(p → q) ↔ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
¬p ∧ ¬(q ∧ r)¬p ∧ (q ∧ r)p ∧ ¬(q ∧ r)¬p → ¬(q ∧ r)

你想用反证法来证明 p → (q ∧ r)。一开始要假设哪个命题？点选它。

p → (q ∧ r)
  1. 1¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  2. 2¬p ∧ (q ∧ r)
  3. 3p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4¬p → ¬(q ∧ r)
4.中等
r ↔ ¬q¬r ↔ ¬q¬r ∨ ¬qr ∧ ¬q

哪个公式与 ¬(r ↔ q) 在逻辑上等价？点选它。

¬(r ↔ q)
  1. 1r ↔ ¬q
  2. 2¬r ↔ ¬q
  3. 3¬r ∨ ¬q
  4. 4r ∧ ¬q
5.困难
∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∃y R(x, y) 等价？点选它。

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.困难
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) 等价？点选它。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4. r ↔ ¬q
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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