命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pqr(p ↔ ¬r) ↔ ¬(q → ¬p)111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (p ↔ ¬r) ↔ ¬(q → ¬p) 为真？

(p ↔ ¬r) ↔ ¬(q → ¬p)
N =
2.简单

(b ∧ (a ∨ ¬c)) ↔ ¬(b ∧ a) 的完整真值表有多少行 N？

(b ∧ (a ∨ ¬c)) ↔ ¬(b ∧ a)
N =
3.中等
abc¬a ∨ (¬c → ¬a)c ∧ b(¬a ∨ (¬c → ¬a)) ∨ (c ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(¬a ∨ (¬c → ¬a)) ∨ (c ∧ b) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(¬a ∨ (¬c → ¬a)) ∨ (c ∧ b)
N =
4.中等
abc(¬b ↔ c) → ¬ab ∨ c((¬b ↔ c) → ¬a) → (b ∨ c)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，((¬b ↔ c) → ¬a) → (b ∨ c) 在多少行为真？把这个数记作 N。

((¬b ↔ c) → ¬a) → (b ∨ c)
N =
5.困难
∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∃y R(x, y) 等价？点选它。

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃y ∀x ¬R(x, y)
6.困难
∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (A(x) ∧ B(x)) 等价？点选它。

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

答案

  1. 1. N = 4
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 6
  4. 4. N = 6
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

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