命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(q ∨ ¬p) ∧ q11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q ∨ ¬p) ∧ q 为真？

(q ∨ ¬p) ∧ q
N =
2.简单

写出了 (p → r) → (p ∧ q) 的完整真值表。在多少行 N 中 q = 1 且 r = 0？

(p → r) → (p ∧ q)
N =
3.中等
pqrp → r(p ∧ q) ↔ (p → r)(q ∧ r) ∨ ((p ∧ q) ↔ (p → r))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(q ∧ r) ∨ ((p ∧ q) ↔ (p → r)) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(q ∧ r) ∨ ((p ∧ q) ↔ (p → r))
N =
4.中等
(r ∧ q) ∨ p(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)r ∨ (q ∧ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)

哪个公式与 r ∧ (q ∨ p) 在逻辑上等价？点选它。

r ∧ (q ∨ p)
  1. 1(r ∧ q) ∨ p
  2. 2(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  3. 3r ∨ (q ∧ p)
  4. 4(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
5.困难
∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) → ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (F(x) → G(x)) 等价？点选它。

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) → ¬G(x))
6.困难

真值表的 16 行中，有多少行使 (c ∧ (b → d)) ∧ ¬(¬(a ∧ ¬c) → a) 为真？把这个数记作 N。

(c ∧ (b → d)) ∧ ¬(¬(a ∧ ¬c) → a)
N =

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 3
  4. 4. (r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
  5. 5. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 3

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