命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aba → (a ↔ ¬b)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 a → (a ↔ ¬b) 为真？

a → (a ↔ ¬b)
N =
2.简单

写出了 (¬b → (¬c ∧ ¬a)) ↔ (b → a) 的完整真值表。在多少行 N 中 a = 1 且 b = 0？

(¬b → (¬c ∧ ¬a)) ↔ (b → a)
N =
3.中等
pqr¬(r ∨ ¬(r ∧ p))q ∧ p¬(r ∨ ¬(r ∧ p)) ↔ (q ∧ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，¬(r ∨ ¬(r ∧ p)) ↔ (q ∧ p) 在多少行为真？把这个数记作 N。

¬(r ∨ ¬(r ∧ p)) ↔ (q ∧ p)
N =
4.中等
(q → p) ∧ (r → p)q ∨ (r → p)(q ∧ r) → p(q → p) ∨ (r → p)

哪个公式与 (q ∨ r) → p 在逻辑上等价？点选它。

(q ∨ r) → p
  1. 1(q → p) ∧ (r → p)
  2. 2q ∨ (r → p)
  3. 3(q ∧ r) → p
  4. 4(q → p) ∨ (r → p)
5.困难
p ∨ q¬pr ∨ qp ∧ q

已知前提 r ∨ p; ¬r ∨ q。由它们可以推出哪个结论？点选它。

r ∨ p¬r ∨ q
  1. 1p ∨ q
  2. 2¬p
  3. 3r ∨ q
  4. 4p ∧ q
6.困难
∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (F(x) ∧ G(x)) 等价？点选它。

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 6
  4. 4. (q → p) ∧ (r → p)
  5. 5. p ∨ q
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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