命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(q → p) ∨ p11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q → p) ∨ p 为真？

(q → p) ∨ p
N =
2.简单
pqq ∨ ¬p11100100

真值表中恰有一行使 q ∨ ¬p 为假。点选这一行。

q ∨ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
abc¬a ∨ (¬b ↔ ¬c)¬(b ∧ a) ↔ (¬a ∨ (¬b ↔ ¬c))¬(¬(b ∧ a) ↔ (¬a ∨ (¬b ↔ ¬c)))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，¬(¬(b ∧ a) ↔ (¬a ∨ (¬b ↔ ¬c))) 在多少行为真？把这个数记作 N。

¬(¬(b ∧ a) ↔ (¬a ∨ (¬b ↔ ¬c)))
N =
4.中等
abc¬(c ↔ a) → ¬b¬(¬c ∨ b) ∧ (¬(c ↔ a) → ¬b)¬(¬(¬c ∨ b) ∧ (¬(c ↔ a) → ¬b))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，¬(¬(¬c ∨ b) ∧ (¬(c ↔ a) → ¬b)) 在多少行为真？把这个数记作 N。

¬(¬(¬c ∨ b) ∧ (¬(c ↔ a) → ¬b))
N =
5.困难
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) 等价？点选它。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.困难
∀x F(x)∃x F(x)∀x ¬F(x)∃x ¬F(x)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x F(x) 等价？点选它。

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∃x F(x)
  3. 3∀x ¬F(x)
  4. 4∃x ¬F(x)

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. N = 2
  4. 4. N = 6
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∃x ¬F(x)

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