命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

写出了 ((a ∧ ¬b) ↔ b) → (c ∨ ¬(¬c → a)) 的完整真值表。在多少行 N 中 a = 1 且 b = 0？

((a ∧ ¬b) ↔ b) → (c ∨ ¬(¬c → a))
N =
2.简单
pqp ∨ q11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 p ∨ q 为真？

p ∨ q
N =
3.中等
¬(r ∧ q) → ¬p(r ∧ q) → p¬p → ¬(r ∧ q)p ∧ ¬(r ∧ q)

你想用逆否证明来证明 p → (r ∧ q)。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

p → (r ∧ q)
  1. 1¬(r ∧ q) → ¬p
  2. 2(r ∧ q) → p
  3. 3¬p → ¬(r ∧ q)
  4. 4p ∧ ¬(r ∧ q)
4.中等
pqr(q → r) ∨ rq ∨ p((q → r) ∨ r) ∧ (q ∨ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，((q → r) ∨ r) ∧ (q ∨ p) 在多少行为真？把这个数记作 N。

((q → r) ∨ r) ∧ (q ∨ p)
N =
5.困难
∀x ¬F(x)∃x ¬F(x)∀x F(x)∃x F(x)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x F(x) 等价？点选它。

¬∃x F(x)
  1. 1∀x ¬F(x)
  2. 2∃x ¬F(x)
  3. 3∀x F(x)
  4. 4∃x F(x)
6.困难
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) 等价？点选它。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬(r ∧ q) → ¬p
  4. 4. N = 4
  5. 5. ∀x ¬F(x)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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