命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq¬((¬p ∧ ¬q) ∨ ¬(q → p))11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬((¬p ∧ ¬q) ∨ ¬(q → p)) 为真？

¬((¬p ∧ ¬q) ∨ ¬(q → p))
N =
2.简单
ab(b → a) ↔ b11100100

真值表中恰有一行使 (b → a) ↔ b 为真。点选这一行。

(b → a) ↔ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.中等
(b → a) ∨ (a → b)b ∧ a(b → a) ∧ (¬a → ¬b)(b → a) ∧ (a → b)

哪个公式与 b ↔ a 在逻辑上等价？点选它。

b ↔ a
  1. 1(b → a) ∨ (a → b)
  2. 2b ∧ a
  3. 3(b → a) ∧ (¬a → ¬b)
  4. 4(b → a) ∧ (a → b)
4.中等
abc¬b(a → c) ∨ ¬b(b ∧ c) ∧ ((a → c) ∨ ¬b)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(b ∧ c) ∧ ((a → c) ∨ ¬b) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(b ∧ c) ∧ ((a → c) ∨ ¬b)
N =
5.困难
∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (P(x) → Q(x)) 等价？点选它。

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
6.困难
qrq ∨ rq¬r11100100

前提为 q ∨ r; q、结论为 ¬r 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

q ∨ rq∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. (b → a) ∧ (a → b)
  4. 4. N = 2
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. q = 1, r = 1

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