命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq¬(q → p) ∨ q11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬(q → p) ∨ q 为真？

¬(q → p) ∨ q
N =
2.简单
pq¬(q ↔ (p ∧ q))11100100

真值表中恰有一行使 ¬(q ↔ (p ∧ q)) 为真。点选这一行。

¬(q ↔ (p ∧ q))
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
abc¬a¬a ∧ b(a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b)
N =
4.中等
pqr(p ∧ r) ↔ (q ∧ p)¬((p ∧ r) ↔ (q ∧ p))(r ∨ ¬q) ∨ ¬((p ∧ r) ↔ (q ∧ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(r ∨ ¬q) ∨ ¬((p ∧ r) ↔ (q ∧ p)) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(r ∨ ¬q) ∨ ¬((p ∧ r) ↔ (q ∧ p))
N =
5.困难
∀x (¬F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (F(x) → G(x)) 等价？点选它。

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) → ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
6.困难
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) ∨ G(x)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. N = 4
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

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