命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(q ∧ p) ↔ p11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q ∧ p) ↔ p 为真？

(q ∧ p) ↔ p
N =
2.简单
pqr(¬(r ∧ p) ∨ q) ∨ (r → ¬p)111110101100011010001000

真值表中恰有一行使 (¬(r ∧ p) ∨ q) ∨ (r → ¬p) 为假。点选这一行。

(¬(r ∧ p) ∨ q) ∨ (r → ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.中等
重言式矛盾式偶然式

(a ∨ b) → (a ∧ b) 是重言式、矛盾式还是偶然式？点选你的答案。

(a ∨ b) → (a ∧ b)
  1. 1重言式
  2. 2矛盾式
  3. 3偶然式
4.中等
¬b → (c ∨ a)(c ∨ a) ∧ ¬¬b¬¬b → ¬(c ∨ a)¬(c ∨ a) → ¬¬b

你想用逆否证明来证明 (c ∨ a) → ¬b。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

(c ∨ a) → ¬b
  1. 1¬b → (c ∨ a)
  2. 2(c ∨ a) ∧ ¬¬b
  3. 3¬¬b → ¬(c ∨ a)
  4. 4¬(c ∨ a) → ¬¬b
5.困难
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) 等价？点选它。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.困难
∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)) 等价？点选它。

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 0, r = 1
  3. 3. 偶然式
  4. 4. ¬¬b → ¬(c ∨ a)
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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