命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pqr¬(q ↔ r) ∨ ¬(p ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬(q ↔ r) ∨ ¬(p ∨ q) 为真？

¬(q ↔ r) ∨ ¬(p ∨ q)
N =
2.简单
ab(b → ¬a) ∧ a11100100

真值表中恰有一行使 (b → ¬a) ∧ a 为真。点选这一行。

(b → ¬a) ∧ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.中等
r ↔ ¬pr ∧ ¬p¬r ↔ ¬p¬r ∨ ¬p

哪个公式与 ¬(r ↔ p) 在逻辑上等价？点选它。

¬(r ↔ p)
  1. 1r ↔ ¬p
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3¬r ↔ ¬p
  4. 4¬r ∨ ¬p
4.中等
pqrq ∨ p(q ∨ p) → r(r ∧ p) ↔ ((q ∨ p) → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(r ∧ p) ↔ ((q ∨ p) → r) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(r ∧ p) ↔ ((q ∨ p) → r)
N =
5.困难
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) → G(x)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))
6.困难
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (A(x) ∨ B(x)) 等价？点选它。

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

答案

  1. 1. N = 5
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. r ↔ ¬p
  4. 4. N = 5
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

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