命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pqq ∨ p11100100

真值表中恰有一行使 q ∨ p 为假。点选这一行。

q ∨ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.简单
pqr(q ∨ r) ∧ ¬p111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q ∨ r) ∧ ¬p 为真？

(q ∨ r) ∧ ¬p
N =
3.中等
pqrr → qq ∧ (r → q)(p ↔ r) ∨ (q ∧ (r → q))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(p ↔ r) ∨ (q ∧ (r → q)) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(p ↔ r) ∨ (q ∧ (r → q))
N =
4.中等
q → p¬p → ¬q¬q → ¬pp ∧ ¬q

你想用逆否证明来证明 p → q。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

p → q
  1. 1q → p
  2. 2¬p → ¬q
  3. 3¬q → ¬p
  4. 4p ∧ ¬q
5.困难
∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
6.困难
∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) 等价？点选它。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

答案

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 6
  4. 4. ¬q → ¬p
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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