命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(¬q ↔ p) ∨ q11100100

真值表中恰有一行使 (¬q ↔ p) ∨ q 为假。点选这一行。

(¬q ↔ p) ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.简单
abb ∨ (¬a → b)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 b ∨ (¬a → b) 为真？

b ∨ (¬a → b)
N =
3.中等
重言式矛盾式偶然式

(p → r) → (r → p) 是重言式、矛盾式还是偶然式？点选你的答案。

(p → r) → (r → p)
  1. 1重言式
  2. 2矛盾式
  3. 3偶然式
4.中等
¬¬r ∧ ¬p¬¬r → ¬¬p¬r ∧ ¬¬p¬¬r ∧ ¬¬p

你想用反证法来证明 ¬r → ¬p。一开始要假设哪个命题？点选它。

¬r → ¬p
  1. 1¬¬r ∧ ¬p
  2. 2¬¬r → ¬¬p
  3. 3¬r ∧ ¬¬p
  4. 4¬¬r ∧ ¬¬p
5.困难
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) 等价？点选它。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
6.困难
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)) 等价？点选它。

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

答案

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. 偶然式
  4. 4. ¬r ∧ ¬¬p
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

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