命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ab¬(b ∨ ¬(b ∨ a))11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬(b ∨ ¬(b ∨ a)) 为真？

¬(b ∨ ¬(b ∨ a))
N =
2.简单
pqp ∧ q11100100

真值表中恰有一行使 p ∧ q 为真。点选这一行。

p ∧ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
重言式矛盾式偶然式

((p ∨ r) ∧ ¬p) → r 是重言式、矛盾式还是偶然式？点选你的答案。

((p ∨ r) ∧ ¬p) → r
  1. 1重言式
  2. 2矛盾式
  3. 3偶然式
4.中等
¬(r ∧ p) → ¬qq ∧ ¬(r ∧ p)(r ∧ p) → q¬q → ¬(r ∧ p)

你想用逆否证明来证明 q → (r ∧ p)。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

q → (r ∧ p)
  1. 1¬(r ∧ p) → ¬q
  2. 2q ∧ ¬(r ∧ p)
  3. 3(r ∧ p) → q
  4. 4¬q → ¬(r ∧ p)
5.困难
prr ∨ pr¬p11100100

前提为 r ∨ p; r、结论为 ¬p 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

r ∨ pr∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.困难
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)) 等价？点选它。

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. 重言式
  4. 4. ¬(r ∧ p) → ¬q
  5. 5. p = 1, r = 1
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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