命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ab(a ∨ b) → ¬b11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (a ∨ b) → ¬b 为真？

(a ∨ b) → ¬b
N =
2.简单
pq(p ∧ q) ↔ q11100100

真值表中恰有一行使 (p ∧ q) ↔ q 为假。点选这一行。

(p ∧ q) ↔ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.中等
重言式矛盾式偶然式

q → (q ∧ r) 是重言式、矛盾式还是偶然式？点选你的答案。

q → (q ∧ r)
  1. 1重言式
  2. 2矛盾式
  3. 3偶然式
4.中等
c → ¬b¬c → ¬bc ∧ ¬b¬c ∨ ¬b

哪个公式与 ¬(c → b) 在逻辑上等价？点选它。

¬(c → b)
  1. 1c → ¬b
  2. 2¬c → ¬b
  3. 3c ∧ ¬b
  4. 4¬c ∨ ¬b
5.困难
∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (A(x) → B(x)) 等价？点选它。

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))
6.困难
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

前提为 b → a; c → a、结论为 b → c 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. 偶然式
  4. 4. c ∧ ¬b
  5. 5. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. a = 1, b = 1, c = 0

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