命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(p ↔ q) ∧ ¬p11100100

真值表中恰有一行使 (p ↔ q) ∧ ¬p 为真。点选这一行。

(p ↔ q) ∧ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.简单
ab(b ↔ a) → b11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (b ↔ a) → b 为真？

(b ↔ a) → b
N =
3.中等
¬p ∨ ¬qp ∨ ¬q¬p ∧ q¬p ∧ ¬q

哪个公式与 ¬(p ∨ q) 在逻辑上等价？点选它。

¬(p ∨ q)
  1. 1¬p ∨ ¬q
  2. 2p ∨ ¬q
  3. 3¬p ∧ q
  4. 4¬p ∧ ¬q
4.中等
¬r → ¬p¬p → ¬r¬r ∧ ¬pr → p

哪个公式与 p → r 在逻辑上等价？点选它。

p → r
  1. 1¬r → ¬p
  2. 2¬p → ¬r
  3. 3¬r ∧ ¬p
  4. 4r → p
5.困难
bcc ∨ bc¬b11100100

前提为 c ∨ b; c、结论为 ¬b 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

c ∨ bc∴ ¬b
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0
6.困难
∃x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) → G(x)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ G(x))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))

答案

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬p ∧ ¬q
  4. 4. ¬r → ¬p
  5. 5. b = 1, c = 1
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

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