命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq¬(q ∨ ¬p) ∨ p11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬(q ∨ ¬p) ∨ p 为真？

¬(q ∨ ¬p) ∨ p
N =
2.简单
ab(a ↔ b) ↔ (¬b ∨ a)11100100

真值表中恰有一行使 (a ↔ b) ↔ (¬b ∨ a) 为假。点选这一行。

(a ↔ b) ↔ (¬b ∨ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.中等
¬c ∨ ¬a¬c ∧ ac ∨ ¬a¬c ∧ ¬a

哪个公式与 ¬(c ∨ a) 在逻辑上等价？点选它。

¬(c ∨ a)
  1. 1¬c ∨ ¬a
  2. 2¬c ∧ a
  3. 3c ∨ ¬a
  4. 4¬c ∧ ¬a
4.中等
¬(p ∨ q) → ¬r(p ∨ q) ∧ ¬rr → (p ∨ q)¬r → ¬(p ∨ q)

你想用逆否证明来证明 (p ∨ q) → r。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

(p ∨ q) → r
  1. 1¬(p ∨ q) → ¬r
  2. 2(p ∨ q) ∧ ¬r
  3. 3r → (p ∨ q)
  4. 4¬r → ¬(p ∨ q)
5.困难
pqrr → pq → pr → q111110101100011010001000

前提为 r → p; q → p、结论为 r → q 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

r → pq → p∴ r → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.困难
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x ∃y R(x, y) 等价？点选它。

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. ¬c ∧ ¬a
  4. 4. ¬r → ¬(p ∨ q)
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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