命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq(q ∨ ¬p) ∨ ¬(¬q ∧ p)11100100

真值表中恰有一行使 (q ∨ ¬p) ∨ ¬(¬q ∧ p) 为假。点选这一行。

(q ∨ ¬p) ∨ ¬(¬q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.简单

写出了 ¬(¬a ∧ c) ↔ ((c ∨ ¬b) ∨ (¬a → ¬b)) 的完整真值表。在多少行 N 中 b = 1 且 c = 0？

¬(¬a ∧ c) ↔ ((c ∨ ¬b) ∨ (¬a → ¬b))
N =
3.中等
(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)(p ∨ r) ∧ qp ∧ (r ∨ q)(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)

哪个公式与 p ∨ (r ∧ q) 在逻辑上等价？点选它。

p ∨ (r ∧ q)
  1. 1(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  2. 2(p ∨ r) ∧ q
  3. 3p ∧ (r ∨ q)
  4. 4(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
4.中等
¬q ∧ p¬q → ¬p¬q ∨ pp → q

哪个公式与 q → p 在逻辑上等价？点选它。

q → p
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2¬q → ¬p
  3. 3¬q ∨ p
  4. 4p → q
5.困难
pqrr → pq → pr → q111110101100011010001000

前提为 r → p; q → p、结论为 r → q 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

r → pq → p∴ r → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.困难
∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (F(x) ∨ G(x)) 等价？点选它。

¬∀x (F(x) ∨ G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∨ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) ∨ ¬G(x))

答案

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. (p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  4. 4. ¬q ∨ p
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. ∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))

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