命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pq¬p ∨ (q ↔ ¬p)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 ¬p ∨ (q ↔ ¬p) 为真？

¬p ∨ (q ↔ ¬p)
N =
2.简单
pq(¬q → p) ∧ ¬(q ∧ p)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (¬q → p) ∧ ¬(q ∧ p) 为真？

(¬q → p) ∧ ¬(q ∧ p)
N =
3.中等
pqrr → (¬q → p)q ∨ p(r → (¬q → p)) → (q ∨ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，(r → (¬q → p)) → (q ∨ p) 在多少行为真？把这个数记作 N。

(r → (¬q → p)) → (q ∨ p)
N =
4.中等
¬¬c → ¬(a ∧ b)(a ∧ b) → ¬c¬(a ∧ b) → ¬¬c¬c ∧ ¬(a ∧ b)

你想用逆否证明来证明 ¬c → (a ∧ b)。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

¬c → (a ∧ b)
  1. 1¬¬c → ¬(a ∧ b)
  2. 2(a ∧ b) → ¬c
  3. 3¬(a ∧ b) → ¬¬c
  4. 4¬c ∧ ¬(a ∧ b)
5.困难
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∃x (P(x) → Q(x)) 等价？点选它。

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))
6.困难

真值表的 16 行中，有多少行使 (¬a → (c ∧ ¬b)) → (¬(b ∧ a) → d) 为真？把这个数记作 N。

(¬a → (c ∧ ¬b)) → (¬(b ∧ a) → d)
N =

答案

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 7
  4. 4. ¬(a ∧ b) → ¬¬c
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. N = 13

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