命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单

(c ↔ (¬a ∧ b)) → (b ∧ ¬a) 的完整真值表有多少行 N？

(c ↔ (¬a ∧ b)) → (b ∧ ¬a)
N =
2.简单
pq(p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q)11?10?01?00?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q) 为真？

(p ∨ ¬q) ∧ (p ∨ q)
N =
3.中等
r → ¬p¬p ∧ ¬r¬r → ¬¬p¬¬p → ¬r

你想用逆否证明来证明 ¬p → r。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

¬p → r
  1. 1r → ¬p
  2. 2¬p ∧ ¬r
  3. 3¬r → ¬¬p
  4. 4¬¬p → ¬r
4.中等
(p ∧ r) ∨ q(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)p ∨ (r ∧ q)

哪个公式与 p ∧ (r ∨ q) 在逻辑上等价？点选它。

p ∧ (r ∨ q)
  1. 1(p ∧ r) ∨ q
  2. 2(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4p ∨ (r ∧ q)
5.困难
pqrq → pr → pq → r111110101100011010001000

前提为 q → p; r → p、结论为 q → r 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

q → pr → p∴ q → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.困难

真值表的 16 行中，有多少行使 ((s ∧ q) ∨ p) ∨ (q → (¬s ∧ ¬r)) 为真？把这个数记作 N。

((s ∧ q) ∨ p) ∨ (q → (¬s ∧ ¬r))
N =

答案

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬r → ¬¬p
  4. 4. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  5. 5. p = 1, q = 1, r = 0
  6. 6. N = 15

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