命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ab(b ↔ a) → ¬b11100100

真值表中恰有一行使 (b ↔ a) → ¬b 为假。点选这一行。

(b ↔ a) → ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.简单
aba ∨ b11100100

真值表中恰有一行使 a ∨ b 为假。点选这一行。

a ∨ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.中等
q ∨ (p ∧ r)(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∧ p) ∨ r(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)

哪个公式与 q ∧ (p ∨ r) 在逻辑上等价？点选它。

q ∧ (p ∨ r)
  1. 1q ∨ (p ∧ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  3. 3(q ∧ p) ∨ r
  4. 4(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
4.中等
abca → ¬cc ∧ (a → ¬c)¬(b → a) ∨ (c ∧ (a → ¬c))111?110?101?100?011?010?001?000?

在其真值表的 8 行中，¬(b → a) ∨ (c ∧ (a → ¬c)) 在多少行为真？把这个数记作 N。

¬(b → a) ∨ (c ∧ (a → ¬c))
N =
5.困难
q → rr ∧ qr → q¬r → ¬q

已知前提 r → p; p → q。由它们可以推出哪个结论？点选它。

r → pp → q
  1. 1q → r
  2. 2r ∧ q
  3. 3r → q
  4. 4¬r → ¬q
6.困难
∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)) 等价？点选它。

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

答案

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. (q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  4. 4. N = 3
  5. 5. r → q
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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