命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
pqr(q ∧ r) ∧ (¬p ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q ∧ r) ∧ (¬p ∧ q) 为真？

(q ∧ r) ∧ (¬p ∧ q)
N =
2.简单
pqr(q → r) → (p ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

补全真值表（1 = 真，0 = 假）。在多少行 N 中 (q → r) → (p ∨ q) 为真？

(q → r) → (p ∨ q)
N =
3.中等
(r → q) ∨ (q → r)(r → q) ∧ (q → r)(r → q) ∧ (¬q → ¬r)r ∧ q

哪个公式与 r ↔ q 在逻辑上等价？点选它。

r ↔ q
  1. 1(r → q) ∨ (q → r)
  2. 2(r → q) ∧ (q → r)
  3. 3(r → q) ∧ (¬q → ¬r)
  4. 4r ∧ q
4.中等
(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)(p ∧ r) ∨ q(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)p ∨ (r ∧ q)

哪个公式与 p ∧ (r ∨ q) 在逻辑上等价？点选它。

p ∧ (r ∨ q)
  1. 1(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)
  2. 2(p ∧ r) ∨ q
  3. 3(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  4. 4p ∨ (r ∧ q)
5.困难
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)) 等价？点选它。

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6.困难
∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

把否定完全移到内部之后，哪个命题与 ¬∀x (P(x) → Q(x)) 等价？点选它。

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

答案

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 6
  3. 3. (r → q) ∧ (q → r)
  4. 4. (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

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