命题逻辑与证明练习卷（附答案）

免费可打印的命题逻辑与证明练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

写出了 (¬(b ∨ a) ∧ ¬c) ∨ (a ∧ ¬(b → c)) 的完整真值表。在多少行 N 中 a = 1 且 b = 0？

(¬(b ∨ a) ∧ ¬c) ∨ (a ∧ ¬(b → c))
N =
2.简单
ab(b → a) ↔ a11100100

真值表中恰有一行使 (b → a) ↔ a 为假。点选这一行。

(b → a) ↔ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.中等
q ∨ (p ∧ r)(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∧ p) ∨ r(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)

哪个公式与 q ∧ (p ∨ r) 在逻辑上等价？点选它。

q ∧ (p ∨ r)
  1. 1q ∨ (p ∧ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  3. 3(q ∧ p) ∨ r
  4. 4(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
4.中等
(q ∧ r) ∧ ¬pp → (q ∧ r)¬p → ¬(q ∧ r)¬(q ∧ r) → ¬p

你想用逆否证明来证明 (q ∧ r) → p。你要改为证明哪个蕴涵？点选它。

(q ∧ r) → p
  1. 1(q ∧ r) ∧ ¬p
  2. 2p → (q ∧ r)
  3. 3¬p → ¬(q ∧ r)
  4. 4¬(q ∧ r) → ¬p
5.困难
cb¬bb ∧ ¬c

已知前提 (a ∧ b) → c; a; ¬c。由它们可以推出哪个结论？点选它。

(a ∧ b) → ca¬c
  1. 1c
  2. 2b
  3. 3¬b
  4. 4b ∧ ¬c
6.困难
bcb → ccb11100100

前提为 b → c; c、结论为 b 的论证是无效的。点选真值表中作为反例的那一行。

b → cc∴ b
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0

答案

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. (q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  4. 4. ¬p → ¬(q ∧ r)
  5. 5. ¬b
  6. 6. b = 0, c = 1

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