数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 3·0.8ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 3r = 0.8ε = 0.1
n =
2.简单
kak​123456

求等比数列 1, 2, 4, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ 的收敛半径 R。

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.中等
xx₀ = 2??R

幂级数 Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ 在以 x₀ = 2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.困难
xyfP₅1.2

用 f(x) = sin(2x) 的 5 次麦克劳林多项式近似 f(1.2)。给出 P₅(1.2)。

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1.2
P₅(1.2) =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.8 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.8 = 2.226）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = eˣn = 4x = 0.8M = 2.226
|R₄| =

答案

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0.25
  4. 4. x = 2.2
  5. 5. P₅(1.2) = 0.7596
  6. 6. |R₄| = 0.006077

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