数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 10, 7, 4, 1, … 的前 14 项之和 S14。

a₁ = 10d = −3n = 14
S14 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 10 m。之后每次反弹高度是前一次的 85%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 10r = 0.85ε = 0.1
n =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 1/√kC: Σ (4/5)ᵏD: Σ 1/(3ᵏ + k)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(3ᵏ + k)
4.中等
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ k!/2ᵏD: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ k!/2ᵏ
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0.82k/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ·0.82k/(2k)!
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 0.0001
n =

答案

  1. 1. S14 = −133
  2. 2. n = 30
  3. 3. B: Σ 1/√k
  4. 4. D: Σ 5ᵏ/k!
  5. 5. S = 0.6967
  6. 6. n = 9

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。