数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −3, −1, 1, 3, … 的前 22 项之和 S22。

a₁ = −3d = 2n = 22
S22 =
2.简单
kak​123456789

求等比数列 5, 15, 45, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 5r = 3n = 9
S9 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² 的收敛半径 R。

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.8 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = cos xn = 3x = 0.8M = 1
|R₃| =
6.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)³ 的系数 c₃。

f(x) = 1/xa = 1k = 3
c₃ =

答案

  1. 1. S22 = 396
  2. 2. S9 = 49205
  3. 3. R = 0.25
  4. 4. L = 0.25
  5. 5. |R₃| = 0.01707
  6. 6. c₃ = −1

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。