数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

等差数列 8, 13, 18, 23, … 的末项为 163。它一共有多少项 n？

a₁ = 8d = 5aₙ = 163
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 9·(3/5)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 3/5k₀ = 2
S =
3.中等
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/5ᵏk = 1 … ∞DΣ (5k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ ln k / kB: Σ (4/3)ᵏC: Σ k/5ᵏD: Σ (5k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ k/5ᵏ
  4. 4D: Σ (5k + 1)/(k + 2)
4.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=130 6/(k(k + 1))。

ak = 6/(k(k + 1))n = 30
S =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.5ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.5ᵏ/k
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0005 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.0005
n =

答案

  1. 1. n = 32
  2. 2. S = 8.1
  3. 3. C: Σ k/5ᵏ
  4. 4. S = 5.806
  5. 5. S = 0.4055
  6. 6. n = 4

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