数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 5·0.8ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.8ε = 0.1
n =
2.简单
kak​12345678

求等比数列 10, 12, 14.4, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 10r = 1.2n = 8
S8 =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² 的收敛半径 R。

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 0.0001
n =
6.困难
xyfP₄1.5

用 f(x) = cos x 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(1.5)。给出 P₄(1.5)。

f(x) = cos xn = 4x = 1.5
P₄(1.5) =

答案

  1. 1. n = 19
  2. 2. S8 = 165
  3. 3. R = 0.25
  4. 4. L = 0.5437
  5. 5. n = 5
  6. 6. P₄(1.5) = 0.08594

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