数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 5·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 5r = −1/3k₀ = 1
S =
2.简单
kak​12345678

求等比数列 2, 4, 8, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 2r = 2n = 8
S8 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2))。

ak = 6/(k(k + 2))
S =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0.001
n =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁵ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

答案

  1. 1. S = −1.25
  2. 2. S8 = 510
  3. 3. L = 0.6
  4. 4. S = 4.5
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 8

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