数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 18, 14, 10, 6, … 的前 33 项之和 S33。

a₁ = 18d = −4n = 33
S33 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 12·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 12r = −3/4k₀ = 0
S =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.中等
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 2ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k!
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)² 的系数 c₂。

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =
6.困难

求 f(x) = ∛x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)² 的系数 c₂。

f(x) = ∛xa = 1k = 2
c₂ =

答案

  1. 1. S33 = −1518
  2. 2. S = 6.857
  3. 3. L = 1.359
  4. 4. B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. c₂ = 0.01563
  6. 6. c₂ = −0.1111

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