数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.2

等比数列 aₙ = 20·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.2 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.2
n =
2.简单
kak​12345678

求等比数列 0.5, −1, 2, … 的前 8 项之和 S8。

a₁ = 0.5r = −2n = 8
S8 =
3.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x − 1)ᵏ 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ k²·3ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
4.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((1k + 4)/(6k + 2))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((1k + 4)/(6k + 2))ᵏ
L =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = sin xx = 0.5M = 1ε = 0.001
n =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

答案

  1. 1. n = 45
  2. 2. S8 = −42.5
  3. 3. x = 0.6667
  4. 4. L = 0.1667
  5. 5. n = 4
  6. 6. n = 7

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