数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 20·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.1
n =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 19, 15, 11, 7, … 的前 36 项之和 S36。

a₁ = 19d = −4n = 36
S36 =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!) 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)³ 的系数 c₃。

f(x) = 1/xa = 4k = 3
c₃ =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 0.5M = 1ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. n = 52
  2. 2. S36 = −1836
  3. 3. L = 0.9061
  4. 4. L = 0.75
  5. 5. c₃ = −0.003906
  6. 6. n = 4

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