数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 2, 1, 0.5, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 2r = 0.5n = 6
S6 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 6·(−2/3)ᵏ 的和 S。

a = 6r = −2/3k₀ = 0
S =
3.中等
xx₀ = 3??R

求幂级数 Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) 的收敛半径 R。

Σ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
R =
4.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((4k + 1)/(6k + 4))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((4k + 1)/(6k + 4))ᵏ
L =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!。

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.5M = 6
|R₃| =

答案

  1. 1. S6 = 3.938
  2. 2. S = 3.6
  3. 3. R = 0.3333
  4. 4. L = 0.6667
  5. 5. S = 0.9093
  6. 6. |R₃| = 0.01563

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