数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求无穷级数 Σ_k=2^∞ 2·(−1/3)ᵏ 的和 S。

a = 2r = −1/3k₀ = 2

S =

2.简单

一个球被丢下，第一次反弹高度为 5 m。之后每次反弹高度是前一次的 90%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.5 m 的？

a₁ = 5r = 0.9ε = 0.5

n =

3.中等

对 Σ_k=1^∞ k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k!/kᵏ

L =

4.中等

求和 S = Σ_k=1^∞ 4/(k(k + 1))。

a_k = 4/(k(k + 1))

S =

5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = ln xa = 2k = 2

c₂ =

6.困难

f(x) = cos x 在 x = 1 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶

n =

答案

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