数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 3·(−1/2)ᵏ 的和 S。

a = 3r = −1/2k₀ = 1
S =
2.简单
kak​123456789101112

求等差数列 −7, −4, −1, 2, … 的前 24 项之和 S24。

a₁ = −7d = 3n = 24
S24 =
3.中等
xx₀ = −2??R

求幂级数 Σk=1∞ k·2ᵏ·(x + 2)ᵏ 的收敛半径 R。

Σ k·2ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
4.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((3k + 3)/(5k + 4))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((3k + 3)/(5k + 4))ᵏ
L =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.困难
xyfP₂0.25

用 f(x) = 1/(1 − 2x) 的 2 次麦克劳林多项式近似 f(0.25)。给出 P₂(0.25)。

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 2x = 0.25
P₂(0.25) =

答案

  1. 1. S = −1
  2. 2. S24 = 660
  3. 3. R = 0.5
  4. 4. L = 0.6
  5. 5. n = 11
  6. 6. P₂(0.25) = 1.75

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