数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 9·(1/4)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 1/4k₀ = 0
S =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 2·(1/3)ᵏ 的和 S。

a = 2r = 1/3k₀ = 0
S =
3.中等
AΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(2k + 4)k = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ 2ᵏ/k³B: Σ (3/2)ᵏC: Σ 1/(2k + 4)D: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k³
  2. 2B: Σ (3/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(2k + 4)
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.困难

求 f(x) = ln x 在 a = 4 处的泰勒级数中 (x − 4)² 的系数 c₂。

f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.2 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 0.2M = 1
|R₄| =

答案

  1. 1. S = 12
  2. 2. S = 3
  3. 3. D: Σ (2/3)ᵏ
  4. 4. R = 0.2
  5. 5. c₂ = −0.03125
  6. 6. |R₄| = 2.667 × 10⁻⁶

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