数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.05

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 90%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.05 m 的？

a₁ = 2r = 0.9ε = 0.05
n =
2.简单
kak​12345

求等比数列 3, −1.5, 0.75, … 的前 5 项之和 S5。

a₁ = 3r = −0.5n = 5
S5 =
3.中等
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k²/3ᵏB: Σ (1 + 1/k)ᵏC: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
4.中等
xx₀ = −2??R

幂级数 Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² 在以 x₀ = −2 为中心的区间上收敛。求该区间的右端点 x。

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
x =
5.困难
xyfP₄0.5

用 f(x) = 1/(1 + x) 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(0.5)。给出 P₄(0.5)。

f(x) = 1/(1 + x)n = 4x = 0.5
P₄(0.5) =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.5 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = cos xn = 5x = 0.5M = 1
|R₅| =

答案

  1. 1. n = 37
  2. 2. S5 = 2.063
  3. 3. B: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. x = −1.75
  5. 5. P₄(0.5) = 0.6875
  6. 6. |R₅| = 2.17 × 10⁻⁵

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。