数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456

求等比数列 5, 4, 3.2, … 的前 6 项之和 S6。

a₁ = 5r = 0.8n = 6
S6 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 10·(1/2)ᵏ 的和 S。

a = 10r = 1/2k₀ = 1
S =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ 2ᵏ/k!D: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k!
  4. 4D: Σ 1/√k
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=1∞ (−1)k+1·0.25ᵏ/k。

ak = (−1)k+1·0.25ᵏ/k
S =
6.困难

f(x) = sin x 在 x = 0.2 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 0.2M = 1
|R₄| =

答案

  1. 1. S6 = 18.45
  2. 2. S = 10
  3. 3. L = 1.104
  4. 4. D: Σ 1/√k
  5. 5. S = 0.2231
  6. 6. |R₄| = 2.667 × 10⁻⁶

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