数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678910

求等比数列 3, −9, 27, … 的前 10 项之和 S10。

a₁ = 3r = −3n = 10
S10 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 5·(−1/2)ᵏ 的和 S。

a = 5r = −1/2k₀ = 0
S =
3.中等
AΣ 1/k³k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞DΣ (4k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/k³B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ k³/5ᵏD: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 1/k³
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ k³/5ᵏ
  4. 4D: Σ (4k + 1)/(k + 2)
4.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k 的收敛半径 R。

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 1 处的泰勒级数中 (x − 1)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.1 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 3! = 6）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.1M = 6
|R₃| =

答案

  1. 1. S10 = −44286
  2. 2. S = 3.333
  3. 3. D: Σ (4k + 1)/(k + 2)
  4. 4. R = 0.3333
  5. 5. c₄ = 1
  6. 6. |R₃| = 2.5 × 10⁻⁵

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