数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​12345678910ε = 0.1

一个球被丢下，第一次反弹高度为 20 m。之后每次反弹高度是前一次的 50%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.1 m 的？

a₁ = 20r = 0.5ε = 0.1
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.5

等比数列 aₙ = 20·0.85ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.85ε = 0.5
n =
3.中等
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ k/3ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (k + 1)/k²C: Σ (3/5)ᵏD: Σ k/3ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (k + 1)/k²
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ k/3ᵏ
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 2），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 0.5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.困难

求 f(x) = 1/x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)⁴ 的系数 c₄。

f(x) = 1/xa = 2k = 4
c₄ =

答案

  1. 1. n = 9
  2. 2. n = 24
  3. 3. B: Σ (k + 1)/k²
  4. 4. L = 0.75
  5. 5. n = 7
  6. 6. c₄ = 0.03125

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