数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________ 日期: ____________

1.简单

求无穷级数 Σ_k=1^∞ 10·(4/5)ᵏ 的和 S。

a = 10r = 4/5k₀ = 1

S =

2.简单

求无穷级数 Σ_k=2^∞ 8·(−2/5)ᵏ 的和 S。

a = 8r = −2/5k₀ = 2

S =

3.中等

求幂级数 Σ_k=1^∞ (2k)!·xᵏ/(k!)² 的收敛半径 R。

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0

R =

4.中等

对 Σ_k=1^∞ k³·5ᵏ/3ᵏ 应用比值判别法。求 L = lim |a_k+1/a_k|。

a_k = k³·5ᵏ/3ᵏ

L =

5.困难

f(x) = sin x 在 x = −0.5 处用其 3 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₃|。

f(x) = sin xn = 3x = −0.5M = 1

|R₃| =

6.困难

求 f(x) = e^3x 在 a = 2 处的泰勒级数中 (x − 2)² 的系数 c₂。

f(x) = e^3xa = 2k = 2

c₂ =

答案

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