数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 3·(4/5)ᵏ 的和 S。

a = 3r = 4/5k₀ = 1
S =
2.简单
kak​123456789ε = 0.1

等比数列 aₙ = 3·0.6ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 3r = 0.6ε = 0.1
n =
3.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
4.中等
AΣ 1/(k² + 9)k = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ 1/(k² + 9)B: Σ (4/3)ᵏC: Σ (1/2)ᵏD: Σ 2ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/(k² + 9)
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k!
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.3 处用其 5 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₅|。

f(x) = cos xn = 5x = 0.3M = 1
|R₅| =

答案

  1. 1. S = 12
  2. 2. n = 8
  3. 3. L = 0.5
  4. 4. B: Σ (4/3)ᵏ
  5. 5. S = 0.5403
  6. 6. |R₅| = 1.012 × 10⁻⁶

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