数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789

求等比数列 4, 8, 16, … 的前 9 项之和 S9。

a₁ = 4r = 2n = 9
S9 =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 18·(4/5)ᵏ 的和 S。

a = 18r = 4/5k₀ = 1
S =
3.中等
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

对 Σk=1∞ ((4k + 4)/(5k + 3))ᵏ 应用根值判别法。求 L = lim |ak|1/k。

ak = ((4k + 4)/(5k + 3))ᵏ
L =
4.中等
AΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/k²k = 1 … ∞DΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞

四个级数中恰有一个收敛。点选它。

A: Σ (5/4)ᵏB: Σ ln k / kC: Σ 1/k²D: Σ k/(k + 4)
  1. 1A: Σ (5/4)ᵏ
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/k²
  4. 4D: Σ k/(k + 4)
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 0.0001 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0.0001
n =
6.困难

f(x) = cos x 在 x = 0.8 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = cos xn = 4x = 0.8M = 1
|R₄| =

答案

  1. 1. S9 = 2044
  2. 2. S = 72
  3. 3. L = 0.8
  4. 4. C: Σ 1/k²
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₄| = 0.002731

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