数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=0∞ 24·(−1/4)ᵏ 的和 S。

a = 24r = −1/4k₀ = 0
S =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=1∞ 24·(−3/4)ᵏ 的和 S。

a = 24r = −3/4k₀ = 1
S =
3.中等
kSn​12345678910

求和 S = Σk=115 12/(k(k + 1))。

ak = 12/(k(k + 1))n = 15
S =
4.中等
xx₀ = 1??R

幂级数 Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/(k·5ᵏ) 在以 x₀ = 1 为中心的区间上收敛。求该区间的左端点 x。

Σ (x − 1)ᵏ/(k·5ᵏ)x₀ = 1
x =
5.困难

f(x) = cos x 在 x = 1.5 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1），求能保证误差小于 1 × 10⁻⁶ 的最小次数 n。

f(x) = cos xx = 1.5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.困难
xyfP₅2.5

用 f(x) = sin x 的 5 次麦克劳林多项式近似 f(2.5)。给出 P₅(2.5)。

f(x) = sin xn = 5x = 2.5
P₅(2.5) =

答案

  1. 1. S = 19.2
  2. 2. S = −10.29
  3. 3. S = 11.25
  4. 4. x = −4
  5. 5. n = 11
  6. 6. P₅(2.5) = 0.7096

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