数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.5

等比数列 aₙ = 20·0.9ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.5 的下标 n。

a₁ = 20r = 0.9ε = 0.5
n =
2.简单
kSn​12345678910S = ?

求无穷级数 Σk=2∞ 9·(2/3)ᵏ 的和 S。

a = 9r = 2/3k₀ = 2
S =
3.中等
xx₀ = 0??R

求幂级数 Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ 的收敛半径 R。

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.中等
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

对 Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)! 应用比值判别法。求 L = lim |ak+1/ak|。

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
5.困难
xyfP₄0.25

用 f(x) = 1/(1 − 2x) 的 4 次麦克劳林多项式近似 f(0.25)。给出 P₄(0.25)。

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 4x = 0.25
P₄(0.25) =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 0.3 处用其 2 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = e0.3 = 1.35）求最大可能误差 |R₂|。

f(x) = eˣn = 2x = 0.3M = 1.35
|R₂| =

答案

  1. 1. n = 37
  2. 2. S = 12
  3. 3. R = 2.718
  4. 4. L = 0.5
  5. 5. P₄(0.25) = 1.938
  6. 6. |R₂| = 0.006074

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