数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​123456789101112

求等差数列 14, 16.5, 19, 21.5, … 的前 30 项之和 S30。

a₁ = 14d = 2.5n = 30
S30 =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.1

等比数列 aₙ = 5·0.75ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.1 的下标 n。

a₁ = 5r = 0.75ε = 0.1
n =
3.中等
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k⁴k = 1 … ∞DΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞

四个级数中恰有一个发散。点选它。

A: Σ k!/3ᵏB: Σ (4/5)ᵏC: Σ 2/k⁴D: Σ k³/5ᵏ
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ (4/5)ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k⁴
  4. 4D: Σ k³/5ᵏ
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 3))。

ak = 4/(k(k + 3))
S =
5.困难

f(x) = sin x 在 x = 1 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 1）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = sin xn = 4x = 1M = 1
|R₄| =
6.困难

f(x) = eˣ 在 x = 2 处用其 n 次麦克劳林多项式近似。利用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 8），求能保证误差小于 0.001 的最小次数 n。

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0.001
n =

答案

  1. 1. S30 = 1508
  2. 2. n = 15
  3. 3. A: Σ k!/3ᵏ
  4. 4. S = 2.444
  5. 5. |R₄| = 0.008333
  6. 6. n = 10

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