数列与级数练习卷（附答案）

免费可打印的数列与级数练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
kak​13579111315ε = 0.01

等比数列 aₙ = 10·0.6ⁿ⁻¹ 是递减的。求第一个使 aₙ < 0.01 的下标 n。

a₁ = 10r = 0.6ε = 0.01
n =
2.简单
kak​13579111315ε = 0.01

一个球被丢下，第一次反弹高度为 2 m。之后每次反弹高度是前一次的 75%。第几次反弹 n 是第一次低于 0.01 m 的？

a₁ = 2r = 0.75ε = 0.01
n =
3.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 5/(k(k + 3))。

ak = 5/(k(k + 3))
S =
4.中等
kSn​12345678910S = ?

求和 S = Σk=1∞ 1/(k(k + 2))。

ak = 1/(k(k + 2))
S =
5.困难

识别该级数并求它的和：S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!。

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =
6.困难

f(x) = ln(1 + x) 在 x = 0.3 处用其 4 次麦克劳林多项式近似。用拉格朗日误差界 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!（M = 4! = 24）求最大可能误差 |R₄|。

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0.3M = 24
|R₄| =

答案

  1. 1. n = 15
  2. 2. n = 20
  3. 3. S = 3.056
  4. 4. S = 0.75
  5. 5. S = −0.4161
  6. 6. |R₄| = 0.000486

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